Theoretical Band Gap Studies of Two-Dimensional Photonic Crystals with Varying Column Roundness

Abstract

The present contribution introduces theoretical studies of photonic crystals. On the basis of Maxwell's equations and a ‘plane wave expansion’ band structures and densities of states are computed for triangular and square 2D lattices of air columns in silicon. The main topic of the paper are investigations of band gap modifications (TM- and TE-polarization) for pores of deteriorating roundness, approximated by ellipses of varying eccentricity. The presented computations include the consideration of background structures in the form of stripes (SiO2) in the model. The results are compared with calculations for circular air columns of varying filling factors. Im vorliegenden Beitrag werden theoretische Untersuchungen zu photonischen Kristallen vorgestellt. Auf der Grundlage der Maxwellschen Gleichungen und einer ‘ebenen Wellen Entwicklung’ werden für triangulare und quadratische 2D Gitter Bandstrukturen und Zustandsdichten berechnet. Schwerpunkt der Publikation bilden Untersuchungen zu Veränderungen der Bandl�cken (TM- und TE-Polarisation), wenn die Poren in Silizium nicht mehr exakt rund sind, sondern durch Ellipsen mit variabler Exzentrizität genähert werden. Die vorgestellten Berechnungen erlauben zusätzlich, streifenförmige Hintergrundstrukturen (SiO2) in den Modellen zu berücksichtigen. Die Ergebnisse werden mit Rechnungen für kreisförmige Luftsäulen bei variablem Füllfaktor verglichen.