Theoretical Analysis of Fully Conservative Difference Schemes with Adaptive Viscosity

Marina E Ladonkina,Orkhan R Ragimli,Haochen Zhang,Yuri A Poveshenko

doi:10.15507/2079-6900.23.202104.412-423

Abstract

For the equations of gas dynamics in Eulerian variables, a family of two-layer in time completely conservative difference schemes with space-profiled time weights is constructed. Considerable attention is paid to the methods of constructing regularized flows of mass, momentum, and internal energy that do not violate the properties of complete conservatism of difference schemes of this class, to the analysis of their amplitudes and the possibility of their use on non-uniform grids. Effective preservation of the balance of internal energy in this type of divergent difference schemes is ensured by the absence of constantly operating sources of difference origin that produce "computational"entropy (including those based on singular features of the solution). The developed schemes can be easily generalized in order to calculate high-temperature flows in media that are nonequilibrium in temperature (for example, in a plasma with a difference in the temperatures of the electronic and ionic components), when, with the set of variables necessary for describing the flow, it is not enough to equalize the total energy balance.

Highlights

Considerable attention is paid to the methods of constructing regularized flows of mass, momentum, and internal energy that do not violate the properties of complete conservatism of difference schemes of this class, to the analysis of their amplitudes and the possibility of their use on non-uniform grids
Effective preservation of the balance of internal energy in this type of divergent difference schemes is ensured by the absence of constantly operating sources of difference origin that produce "computational"entropy
С Об одной двухслойной полностью консервативной разностной схеме газовой динамики в эйлеровых переменных с адаптивной регуляризацией // Препринты ИПМ им М

Summary

Введение

Принцип полной консервативности [1] является одним из весьма эффективных критериев качества разностных схем, возникающих при численном моделировании движений сплошной среды. Проблема построения двухслойных по времени разностных схем, удовлетворяющих этому принципу, была решена в [2] для случая лагранжева описания движения среды. Настоящая работа является естественным продолжением [6,7,8] с использованием операторного подхода [9,10,11] и конструированием регуляризирующих потоков массы, импульса и внутренней энергии, не нарушающих свойств полной консервативности системы. Во-вторых, эта аппроксимация для узловых частиц переменной массы обеспечивает одновременный согласованный баланс их импульса и кинетической энергии с учетом массоперетоков в движущейся среде. Также в работе предложена естественная регуляризация потоков массы, импульса и внутренней энергии системы, не нарушающая свойств полной консервативности разностных схем данного класса. Адаптивные включение искусственной вязкости могут производиться, следуя, например, [12], но не для схемы Лакса-Вендрофа, а для данного класса двухслойных по времени полностью консервативных разностных схем (ПКРС)

Постановка задачи

Аппроксимация и введение искусственной вязкости

Об устройстве итерационного ПКРС алгоритма

Заключение