(The Theoretical Value of a Performance-Vested Stock Option)

Abstract

Japanese Abstract: 本研究の目的は業績条件付きストックオプションの理論価格モデルを提示することである．業績条件付きストックオプションは近年発行が増加しているが，その理論価格はこれまで十分に研究されていない．発行会社が発行価格は公正価格であるという前提で発行に関する株主総会の承認を不要としていることを鑑みても，理論価格（公正価格）の研究が重要であることは自明である．本研究においては，非完備市場の条件付き請求権の理論価格である限界効用基準価格の概念に沿って，業績条件付きストックオプションの理論価格モデルを構築した．当モデルによって，ストックオプションのペイオフを決定する株価と業績の両方の確率分布を修正して理論価格を算定しなければならないことが明らかになった．本論文の貢献は，(i) これまでの常識に反して業績の分布の修正の必要性を明らかにしたこと，(ii) 少ないパラメータで理論価格を算定できるモデルを提示したこと，(iii) 算定に使用するパラメータの推定方法について詳しく論じたこと，である． English Abstract: The purpose of this paper is to present the model of the theoretical value of a performance-vested stock option. Issuances of the performance-vested stock options in Japan have increased in recent years, but the theoretical value has not been sufficiently studied. It is obvious that the studies on the theoretical value (fair price) are important even in view of the fact that the issuing company does not require approval of the general meeting of shareholders concerning issuance on the premise that the issue price is a fair price. In this paper, we developed a model of the theoretical value of a performance-vested stock option in a framework of a marginal utility-based price which the previous studies proposed as the value of contingent claims in an incomplete market. The contribution of this paper is four-fold. First, we proved the necessity of the changes of the probability distributions of all variables which affect the payoff. Second, we proposed a convenient model in application which uses only a few parameters. Third, we provided how to estimate the parameters and how to improve the value estimation. Fourth, we calculate the theoretical value of the actual issue and compare it with the actual issue price.