The Skorokhod embedding problem for inhomogeneous diffusions

Abstract

Nous resolvons le probleme de plongement de Skorokhod pour une classe de processus stochastiques satisfaisant une equation differentielle stochastique (EDS) non homogene de la forme $\mathrm{d}A_{t}=\mu(t,A_{t})\,\mathrm{d}t+\sigma(t,A_{t})\,\mathrm{d}W_{t}$. Nous fournissons des conditions suffisantes garantissant que, pour une mesure de probabilite $\nu$ sur $\mathbb{R}$, il existe un temps d’arret borne $\tau$ et un reel $a$ tels que la solution $(A_{t})$ de l’EDS avec condition initiale $a$ satisfait $A_{\tau}\sim\nu$. Nous distinguons ici les cas ou $(A_{t})$ est une solution de l’EDS dans un sens faible ou fort. Notre construction des temps d’arret de plongement est basee sur une solution d’une EDS progressive retrograde totalement couplee. Nous utilisons la methode des decoupling fields pour verifier que l’EDSPR a une solution unique. Enfin, nous esquissons un algorithme pour mettre en pratique notre construction theorique et l’illustrons par une simulation numerique.