The sharp interface limit for the stochastic Cahn–Hilliard equation

Abstract

Nous etudions l’equation de Cahn–Hilliard stochastique dependante en $\varepsilon$, posee en dimensions deux et trois, dans la limite de l’interface nette $\varepsilon \rightarrow$ 0. Le parametre $\varepsilon$ est positif et mesure la largeur de couches de transition generees pendant la separation de phase. Nous couplons aussi la puissance de bruit a ce parametre. Nous determinons la limite a l’aide de series asymptotiques formelles. Dans l’echelle appropriee, nos resultats indiquent que l’ equation de Cahn–Hilliard stochastique converge vers un probleme de Hele-Shaw avec un forcage stochastique dans l’equation de la courbure. Dans le cas d’un bruit suffisamment petit, nous prouvons rigoureusement que la limite est un probleme Hele-Shaw deterministe. Finalement, nous discutons des estimations necessaires afin d’etendre le resultat rigoureux en presence de bruit d’une intensite plus grande.