Abstract
Recently the reversible cellular automata are increasingly used to build high-performance cryptographic algorithms. The paper establishes a connection between the reversibility of homogeneous one-dimensional binary cellular automata of a finite size and the properties of a structure called binary filter with input memory and such finite automata properties as the prohibitions in automata output and loss of information. We show that finding the preimage for an arbitrary configuration of a one-dimensional cellular automaton of length L with a local transition function f is associated with reversibility of a binary filter with input memory. As a fact, the nonlinear filter with an input memory corresponding to our cellular automaton does not depend on the number of memory cells of the cellular automaton. The results obtained make it possible to reduce the complexity of solving massive enumeration problems related to the issues of reversibility of cellular automata. All the results obtained can be transferred to cellular automata with non-binary cell filling and to cellular automata of dimension greater than 1.
Highlights
Клеточные автоматы (КлА) как вычислительные структуры известны уже более 70 лет [1]
We show that finding the preimage for an arbitrary configuration of a one-dimensional cellular automaton of length L with a local transition function f is associated with reversibility of a binary filter with input memory
8. Huffman D.A. Canonical forms for information loss less finite state logical machines // IRE Trans
Summary
Для дальнейшего изложения нам понадобятся понятия автомата с запретами, автомата без запретов, автомата с потерей информации и автомата без потери информации. Автомат A называется автоматом без запретов (БЗ), если для любой последовательности. . Если же для некоторой последовательности такие и не существуют, то автомат А называется автоматом с запретами, соответствующая последовательность называется запретом автомата А, а Т — длиной этого запрета. Запретами (или запретными комбинациями) автомата A являются все последовательности знаков выходного алфавита, соответствующие путям в графе G, ведущим из начальной вершины в вершину. В статье [5] вводится понятие запрета булевой функции: если НФВП с функцией выхода f является автоматом без запретов, то функция f называется функцией без запретов, в противном случае f называется функцией с запретами, а последовательность, являющаяся запретной для НФВП, называется запретом функции f. Конечный автомат A называется автоматом без потери информации — БПИ (information lossless), если знание начального состояния, выходной последовательности и конечного состояния достаточно для однозначного определения входной последовательности [8]. Является ли данный автомат автоматом без потери информации, имеется эффективный алгоритм, сложность которого оценивается как [9]
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
