Abstract
We continue our researches concerning the generalization and improvement of R.T.Turganaliev’s result that states an asymptotic formula for the mean value of the Riemann zeta function in the critical strip with power factor saving in the remainder term.We find an asymptotic for the mean value of Dirichlet L-function in the critical strip. This assertion improves R.T.Turganaliev’s theorem for zeta-function in the whole interval $$(1/2 < Re 𝑠 ≤ 1)$$. Our result is based on the special use of the estimation of exponential sums by second derivative test.
Highlights
В настоящей статье дан вывод асимптотики среднего значения модуля L — функций Дирихле в критической полосе
Richert H.-E.Zur Abschatzung der Riemannschen Zeta-funktion in der Nahe der Vertikalen σ = 1// Math.Ann., 1967, 169, No 2, 97–101
Вывод современной границы нулей дзета-функции Римана по методу Адамара// Вестник МГУ, сер. 1,мат.,мех., 1994, No 1, 51–54
Summary
В настоящей статье дан вывод асимптотики среднего значения модуля L — функций Дирихле в критической полосе. Мы продолжаем исследования Р.Т.Турганалиева [8], получившего впервые асимптотическую формулу со степенным понижением в остатке при 1/2 < σ < 1 и при T → ∞ среднего значения дзета-функции Римана. Где c(σ) = ∑︀ αn2 /n2σ, αn — коэффициенты разложения в ряд Дирихле функции ζ1/2(s) при n=1. Пусть q > 1 — натуральные числа, T > 1 — вещественное число, p — последовательность всех простых чисел, χ — примитивный характер Дирихле по модулю q, s = σ + it — комплексная переменная, 0 ≤ σ ≤ 1 — критическая полоса L-функции Дирихле. Причём коэффициенты αn, n ≥ 1, определяются из разложения в ряд Дирихле при Res > 1 функции.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
