Abstract
In this paper > the investigation of properties for partially ordered linear spaces over partially ordered skew fields is prolonged. This investigation was started in part I >. Derivative lattices associated partially ordered linear spaces over partially ordered skew fields are examined. More exactly, properties of the convex projective geometry $${\cal L}$$ of a partially ordered linear space $${}_FV$$ over a partially ordered skew field $$F$$ are considered. The convexity of linear subspaces has meaning the Abelian convexity ($$ab$$-convexity), which is based on the definition of a convex subgroup for a partially ordered group. Second and third theorems of linear spaces order isomorphisms for interpolation linear spaces over partially ordered skew fields are proved. Some theorems are proved for principal linear subspaces of interpolation linear spaces over directed skew fields. The principal linear subspace $$I_a$$ of a partially ordered linear space $${}_FV$$ over a partially ordered skew field $$F$$ is the smallest $$ab$$-convex directed linear subspace of linear space $${}_FV$$ which contains the positive element $$a\in V$$. The analog for the third theorem of linear spaces order isomorphisms for principal linear subspaces is demonstrated in interpolation linear spaces over directed skew fields
Highlights
This investigation was started in part I «The projective geometry over partially ordered skew fields»
which is based on the definition of a convex subgroup
Some theorems are proved for principal linear subspaces of interpolation linear spaces
Summary
Над частично упорядоченным телом F будем называть интерполяционным линейным пространством, если группа < V, +, > является интерполяционной группой. Наименьшее ab-выпуклое направленное линейное подпространство Iv частично упорядоченного линейного пространства F V над частично упорядоченным телом F , содержащее элемент v ∈ F V ( если оно существует), назовем главным линейным подпространством для элемента v. В статье [5] показано, что в частично упорядоченных линейных пространствах над направленными телами главные линейные подпространства существуют для всех положительных элементов этих пространств Если G =< G, + > – частично упорядоченная группа, то следующие условия равносильны: 1) G является направленной группой; 2) для нуля группы G и каждого элемента a ∈ G существует верхняя грань; 3) каждый элемент g ∈ G представим в виде g = a − b, где a и b – положительные элементы группы G.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
