The Probability of Reaching a Receding Boundary by a Branching Random Walk with Fading Branching and Heavy-Tailed Jump Distribution

Abstract

Фосс и Захари (2003) и Фосс, Пальмовски и Захари (2005) изучали вероятность достижения удаляющейся границы на интервале времени случайной длины случайным блужданием, распределение скачков которого имеет тяжелый хвост. Они предложили и развили новый подход, который позволил обобщить результаты Асмуссена (1998) на случай произвольных моментов остановки и широкого класса нелинейных границ и получить равномерные утверждения по всем моментам остановки. В данной работе рассмотрен один класс ветвящихся случайных блужданий с затуханием ветвления, для которого получены утверждения об асимптотике максимума значений ветвящегося случайного блуждания на интервале времени случайной (возможно, неограниченной) длины, а также равномерные утверждения по классу ограниченных случайных интервалов времени.