The period-index problem in WC-groups IV: a local transition theorem

Abstract

Soit K un corps de valuation discrete complet avec corps residuel parfait k. En supposant des bornes superieures pour la relation entre l'indice et la periode pour des groupes de Weil-Châtelet sur k, nous deduisons des bornes superieures correspondantes pour la relation entre l'indice et la periode pour des groupes de Weil-Châtelet sur K. A une constante dependant seulement de la dimension d'un torseur pres, nous retrouvons des theoremes de Lichtenbaum et Milne dans un contexte sans dualite. Nos techniques utilisent les modeles LLR des torseurs sous des varietes abeliennes avec bonne reduction et une generalisation de l'obstruction periode-indice a la cohomologie plate. Dans un appendice, nous considerons des sujets apparentes relevant de l'arithmetique du corps.