The Optimal Policy of M/G/1 Queueing Model with Erlang Service Time

Abstract

본 논문은 고객의 서비스시간이 얼랑분포를 따를 때 M/G/1 대기모형의 최적운영정책을 다루고 있다. 이 연구에서는 M/G/1 대기모형에 두 개의 상반된 비용구조를 설정한다. 우선 M/G/1 대기모형에서 작업부하량을 수용할 수 있는 최대 크기를 K로 설정하는데, K의 값에 비례하여 기본수용공간 유지비용이 발생한다고 가정한다. 그리고 작업부하량이 K를 초과하면 추가로 공간을 대여하여 수용공간의 부족을 해결하는데 수용공간을 한번 대여할 때마다 비용이 발생한다고 가정하는데, 이 비용을 추가수용공간 대여비용이라 부를 것이다. 이러한 비용구조 하에서 K를 크게 설정하면 기본수용공간 유지비용은 증가하지만 대여하는 상황이 드물게 발생하여 추가수용공간 대여비용은 감소할 것이고, K를 작게 하면 그 반대가 된다. 이 연구에서는 K의 값에 따라 상반되게 움직이는 두 비용의 합을 최소화 하는 K를 찾을 것이다. 이러한 최적운영정책을 찾기 위하여 총비용을 계산해야 하는데 이를 위해 오버슛의 분포에 대한 근사식을 이용하는 것이 필수적이다. 선행연구에서 이루어진 근사식을 활용하여 최적의 K 값을 찾고 이를 적용할 때 시스템 운영의 최적화와 얼마나 가까운지 검증하는 것이 이 논문의 주제이다.It is considered an optimal policy of the M/G/1 queueing model with Erlang service time. Two kinds of cost are assumed. One is for maintaining the maximum capacity K of workload and the other is for rental of extra capacity of workload. The larger the operator sets K, the larger the maintaining cost becomes and the smaller the rental cost becomes. In this study, it is derived the long-run average cost per unit time using some approximations proposed in the preliminary studies. The focus of this study is to show that finding K which minimizes the approximated cost function is very similar to the optimal policy of operating the system. At first, it is showed that the evaluated cost function using the approximation is similar to the cost function which is estimated by simulation, and secondly it is provided the difference between the values of K* and K** which minimizes the approximated cost function and simulated cost function, respectively. Finally, the values of cost functions at K=K* and K=K** are compared, which are revealed very similar.