Abstract
A mixed problem for an equation of heat transfer with involution is considered. The uniqueness of the problem's solution is proved. The ill-posedness of the mixed problem with Dirichlet-type boundary conditions for this equation is shown. By application of Fourier method, we obtain a spectral problem for a second-order differential operator with involution with an infinite number of positive and negative eigenvalues. The Green function of obtained second-order differential operator with involution is constructed. Uniform estimate of the Green's function is established for sufficiently large values of the spectral parameter. The existence of the Green's function of a second-order differential operator with involution and with variable coefficient is proved. By estimation of the Green's function completeness of the eigenfunctions's system for operator discussed is proved. In the class of polynomials the existence of a solution of this ill-posed problem is proved.
Highlights
By application of Fourier method, we obtain a spectral problem for a second-order differential operator with involution with an infinite number of positive and negative eigenvalues
“On a class of inverse problems for a parabolic equation with involution”, AIP Conference Proceedings, 1880 (2017), 040021
Summary
Что ряд (2.1) является решением задачи (1.1)–(1.2), если все коэффициенты Ak равны нулю. Теорема 3.2 Если начальная функция φ (x) является нечетной, принадлежит классу C2 [−1, 1] и удовлетворяет условиям φ (−1) = φ (1) = 0, то решение задачи (1.1)–(1.2) существует, единственно и представимо в виде ряда (2.1). Теорема 3.3 Если начальная функция φ (x) является тригонометрическим полиномом вида (3.5), то решение задачи (1.1)–(1.2) существует, единственно и представимо в виде. Для доказательства полноты системы собственных функций спектральной задачи (1.3) мы построили функцию Грина краевой задачи (1.3) при q (x) ≡ 0. Непосредственным вычислением можно убедиться, что при λ = λki, i = 1, 2 функцией Грина краевой задачи (1.3) при q (x) ≡ 0 является функция вида. Лемма 4.1 Для функции Грина краевой задачи (1.3) с нулевым коэффициентом справедлива следующая равномерная оценка:.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
