The group of Cremona transformations generated by linear maps and the standard involution

Abstract

Cet article étudie le groupe engendré par les automorphismes de l’espace projectif de dimension n et par l’involution birationnelle standard de degré n. Tout élément de ce groupe ne contracte que des hypersurfaces rationnelles, mais en dimension impaire il existe des éléments simples qui ont cette propriété et n’appartiennent pas au groupe. Des propriétés géométriques du groupe sont données, de même qu’une description de son intersection avec le groupe des transformations monômiales.