The Generalized Thermodynamical Beltrami – Michell Tensorial Equations for the general Thermodynamical State of the Hooke Body

وعد سمير عطية,منتجب الحسن

doi:10.26389/ajsrp.w191019

Abstract

موضوع البحث هو النموذج الرياضي التقليدي لجسم مرن متماثل المناحي ) Isotropic ( ومتجانس Homogeneous) (، وغير معتبر البنية الجزيئية ويخضع لانفعالات مرنة، لامتناهية في الصغر، وذلك في إطار المرونة الخطية الديناميكية، المترابطة مع حرارة، والمناقشة بدايةً من قبل الباحث هوك لأجل الحالة متساوية الحرارة، والذي يُرمز له اختصاراً بــالرمز (H). في البحث. في البداية سنعرض النموذج الرياضي التقليدي، التنسوري الصامد، ونموذج لامي الرياضي، التنسوري الصامد لجسم هوك المرن (H)، المتجانس، والمتماثل المناحي، في حالته الترموديناميكية التقليدية العامة. أما جديد البحث فهو مناقشة معادلات بيلترامي- ميشيل، التنسورية الصامدة، المعممة إلى الحالة الترموديناميكية )العامة( للجسم المرن (H). وبالنهاية تم اقتراح مسألة للمناقشة، إضافةً إلى مسألة مفتوحة.

Highlights

This paper concerns the mathematical linear model of elastic, homogeneous and isotropic body, with no considerable structure and with infinitesimal elastic strains, subjected to Thermal effects, in the frame of coupled thermoelectrodynamics; discussed firstly by Hooke, and shortly called (H)
In the this paper, firstly we introduce the invariable tensorial traditional and Lame descriptions of the coupled dynamic, thermoelastic, homogeneous and isotropic Hooke body, which initial configuration forms a simply-connected region in the three dimensional euclidesian manifold
‫فمن جهة أولى‪ ،‬بتعويض(‪ )4.19‬في (‪ ،)4.11‬نحصل‪ ،‬بعد التبسيط والاختصار‪ ،‬على المعادلة التنسورية‬ ‫الصامدة التالية‪ ،‬المحققة في ‪: B A ‬‬

Summary

Introduction

This paper concerns the mathematical linear model of elastic, homogeneous and isotropic body, with no considerable structure and with infinitesimal elastic strains, subjected to Thermal effects, in the frame of coupled thermoelectrodynamics; discussed firstly by Hooke (in the isothermal case), and shortly called (H). ‫‪ .2‬هدف البحث‪:‬‬ ‫يهدف البحث إلى استنتاج الشكل التنسوري الصامد لمعادلات الاجهادات والحرارة من نمط بيلترامي‪-‬‬ ‫ميشيل‪ ،‬لأجل الحالة الترموديناميكية التقليدية العامة للجسم المرن )‪ ،(H‬المتجانس‪ ،‬والمتماثل المناحي‪ ،‬والذي يشغل‬ ‫سنعتمد تعميم طريقة إغناتشاك وهيتنارسكي ]‪ ،)2011( [4‬في إيجاد الشكل التنسوري الصامد لمعادلات‬ ‫بيلترامي‪ -‬ميشيل‪ ،‬الترموديناميكية )العامة( للجسم الترموديناميكي المرن )‪ ، R 3‬‬ ‫من أجل متطلبات البحث‪ ،‬سنقدم فيما يلي‪ ،‬وبشكل مقتضب‪ ،‬كلا من الشكل التنسوري التقليدي‬ ‫الصامد‪ ،‬وشكل لامي التنسوري الصامد للجسم الترموديناميكي المرن )‪ ،(H‬المتجانس والمتماثل المناحي‪ ،‬والخاضع‬ ‫لحرارة‪ ،‬والذي يشغل في لحظة البدء‪ ،‬المنطقة ‪ B‬بسيطة الترابط في المتنوعة الاقليدية ثلاثية البعد ‪.

Results

Conclusion