The Generalized Cross Validation Method for the Selection of Regularization Parameter in Geophysical Diffraction Tomography

Abstract

Inverse problems are usually ill-posed in such a way that it is necessary to use some method to reduce their deficiencies. For this purpose, we use the regularization by derivative matrices, known as Tikhonov regularization. There is a crucial problem in regularization, which is the selection of the regularization parameter λ. In this work, we use generalized cross validation (GCV) as a tool for the selection of λ. GCV is used here for an application in geophysical diffraction tomography, where the objective is to obtain the 2-D velocity distribution from the measured values of the scattered acoustic field. The results are compared to those obtained using L-curve, and also ϴ-curve, which is an extension of L-curve. We present several simulation results with synthetic data, and in general the results using GCV are equal or eventually better than the other two approaches. Keywords: seismic inversion, diffraction tomography, regularization, generalized cross validation. Método da Validação Cruzada Generalizada para a Seleção do Parâmetro de Regularização em Tomografia Geofísica de Difração RESUMO. Os problemas inversos são geralmente mal-postos de tal forma que é necessário usar algum método para reduzir suas deficiências. Para este propósito, utilizamos a regularização por matrizes derivadas, conhecida como regularização de Tikhonov. Há um problema crucial no procedimento da regularização, que é a seleção do parâmetro de regularização λ. Neste trabalho, usamos a validação cruzada generalizada (GCV) como uma ferramenta para a seleção do λ. O GCV é usado aqui para uma aplicação em tomografia geofísica de difração, onde o objetivo é obter a distribuição 2-D da velocidade a partir dos valores medidos do campo acústico espalhado. Os resultados são comparados aos obtidos usando a curva L, e também a curva ϴ, que é uma extensão da curva L. Apresentamos vários resultados de simulação com dados sintéticos e, em geral, os resultados usando GCV são iguais ou eventualmente melhores do que as outras duas abordagens. Palavras-chave: inversão sísmica, tomografia de difração, regularização, validação cruzada generalizada. How to cite: SANTOS ETF, BASSREI A, & HARRIS JM. 2021. The Generalized Cross Validation Method for the Selection of Regularization Parameter in Geophysical Diffraction Tomography. Brazilian Journal of Geophysics, 39(1). doi: 10.22564/rbgf.v38i3.2061