The effect of deformation and thermoset cure on heat conduction in a chopped-fiber reinforced polyester during compression molding

Abstract

This paper concerns heat conduction in a chopped-fiber reinforced polyester resin during compression molding of thin sheet-like parts. Since the resin generates heat as it cures, the general boundary value problem involves a deforming heat conductor which reacts chemically. The randomly woven fiber structure in the sheet molding compound (SMC) motivates a kinematical assumption on the material deformation in the mold cavity. The resulting description of the deformation field is then used to formulate a boundary value problem for the temperature distribution in the deforming SMC in terms of coordinates that move with the material. From the solution to this problem we derive a general expression in closed form for the nonuniform distribution of heat energy absorbed from the mold surface as each part is molded. The exothermic cure reaction in the polyester resin, which begins after the mold closes, is characterized in terms of heat generated in the SMC. Numerical analysis of the transient distribution of temperature and cure shows how the degree of coupling between heat conduction and cure depends on the thickness of the molded sheet. The results of the analysis also determine the effect of sheet thickness and mold temperature on cure time, subject to limitations of thermal degradation. On étudie la conduction thermique dans une résine polyester renforcée par des fibres courtes, pendant le moulage par compression de minces plaques. Puisque la résine génère de la chaleur pendant la reticulation, le problème général avec conditions aux limites concerne un conducteur thermique qui se déforme et qui réagit chimiquement. La structure de fibres imbriquées au hasard dans la plaque composite pour moulage (PCM), suggère une hypothèse cinématique sur la déformation du matériau dans la cavité du moule. La description du champ de déformation est ensuite utilisée pour formuler le problème avec conditions aux limites pour la distribution des températures dans la PCM en cours de déformation, en fonction des coordonnées qui se déplacement dans le matériau. A partir de la solution de ce problème, on obtient une expression générale analytique pour la distribution non uniforme de la chaleur absorbée a la surface du moule. La réaction exothermique de réticulation dans la résine, commençant à la fermeture du moule, est caractérisée en fonction de la chaleur créée dans la PCM. L'analyse numérique de la distribution transitoire de température et du degré de réticulation montre que le couplage entre la conduction thermique et la réticulation dépend de l'épaisseur de la plaque à mouler. Les résultats de l'analyse détermine l'effet de l'épaisseur de la plaque et de la température du moule sur le temps de réticulation, compte tenu des limitations de la dégradation thermique. Diese Arbeit behandelt die Wärmeleitung in einem mit kurzen Glasfasern verstärkten Polyesterharz während des Formpressens von dünnen, schichtförmigen Teilen. Da das Harz während des Aushärtens Wärme erzeugt, stellt das allgemeine Randwertproblem einen sich verformenden Wärmeleiter dar, der chemisch reagiert. Aus der zufallsorientierten Faserstruktur in der Schichtformungsmasse (SFM) läβt sich eine Annahme über die Kinematik der Materialverformung im Formhohlraum treffen. Die resultierende Beschreibung des Deformationsfeldes wird dann benutzt, um das Randwertproblem für die Temperaturverteilung in der SFM in Abhängigkeit von Koordinaten zu formulieren, die sich mit dem Material bewegen. Aus der Lösung dieser Aufgabe leiten wir in geschlossener Form einen allgemeinen Ausdruck ab für die ungleichförmige Verteilung der Wärmeaufnahme durch die Oberfläche der Form bei der Pressung eines jeden Teils. Die exotherme Aushärtungsreaktion des Polyesterharzes, die nach dem Schlieβen der Form beginnt, wird durch Wärmequellen in der SFM beschrieben. Die numerische Berechnung der instationären Verteilung von Temperatur und Aushärtung zeigt, in welchem Maβe die Kopplung zwischen Wärmeleitung und Aushärtung von der Schichtdicke abhängt. Die Ergebnisse der Untersuchung geben ebenfalls Aufschluβ über den Einfluβ von Schichtdicke und Formtemperatur auf die Aushärtezeit, die ihrerseits durch thermischen Abbau begrenzt ist. B cтaтьe paccмaтpивaeтcя тeплoпpoвoднocть пoлиэфиpнoй cмoлы, нaпoлнeннoй oтpeзкaми вoлoкнa, пpи фopмoвкe из нич пoд дaвлeниeм издeлий в видe тoнкич плacтин. Пocкoлькy oтвepждeниe coпpoвoждaeтcя тeплoвыдeлeниeм, в oбщeй гpaничнoй зaдaчe yчитывaeтcя yчитывaeтcя тeплoпpoвoднocть дeфopмиpyeмoгo мaтepиaлa, пpинaдлeжaщeгo к чимичecки aктивным вeщecтвaм. Xaoтичecкoe pacпoлoжeниe вoлoкoн в лиcтoвoм издeлии oпpaвдывaeт кинeмaтичecкoe дoпyщeниe o дeфopмaции мaтepиaлa в пoлocти пpeccфopмы. Taкoe oпиcaниe пoля дeфopмaции иcпoльзyeтcя зaтeм для фopмyлиpoвки кpaeвoй зaдaчи o pacпpeдeлeнии тeмпepaтyp в кoopдинaтaч, cвязaнныч c дeфopмиpyeмым мaтepиaлoм. Peшeниe дaëт в зaмкнyтoм видe oбщee выpaжeниe для нeoднopoднoгo pacпpeдeлeния тeплoвoй энepгии, выдeляeмoй кaждoй чacтью пoвepчнocти издeлия пpи фopмoвкe. Экзoтepмичecкaя peaкция oтвepждeния пoлиэфиpнoй cмoлы, нaчинaющaяcя c мoмeнтa зaкpытия пpeccфopмы, чapaктepизyeтcя интeнcивнocтью тeплoвыдeлeний. Чиcлeнный aнaлиз нecтaциoнapнoгo тeмпepaтypнoгo пoля пpи oтвepждeнии ycтaнaвливaeт взaимocвязь мeждy пoтoкoм тeплoпpoвoднocти и чapaктepиcтикaми твepдeния и oбнapyживaeт зaвиcимocть oт юлщины издeлия. B peзyльтaтe oпpeдeлeнo тaкжe влияниe тoлщины и тeмпepaтypы фopмyeмoгo издeлия нa вpeмя oтвepждeния пpи ycлoвии нaлoжeния oгpaничeний нa тepмичecкyю дecтpyкцию.