The Econometrics of Option Pricing

Abstract

In this survey, we review econometric models for conducting statistical inference on option price data. We limit our review to European options on a stock index as well as to statistical methods which have been specifically developped for options. Emphasis is put on the synthesis of the various models used in the literature. We start with discrete-time models based on the unifying principle of stochastic discount factor. We cover multinomial trees as well as risk neutral valuation in a conditionally log-normal setting. Extensions to mixtures of log-normals lead to stochastic volatility models, including models with leverage effect. We characterize implications of such models for volatility smiles and show that they are fully similar to the ones derived from continuous-time stochastic volatility models. We then review usual continuous-time models, in particular affine jump-diffusion models or models with several nonlinear factors, as well as extensions with Levy processes or long memory in volatility. We analyze in this context implicit state methods, both parametric (maximum likelihood) and semiparametric (method of moments). We conclude with a review of nonparametric methods which are used to extract pricing probability measures: canonical, implied binomial trees, and seminonparametric approaches (kernels, neural networks and splines). Extraction of preferences based on these measures are also discussed. Dans ce survol, nous passons en revue les modeles econometriques adaptes a l'inference statistique sur donnees de prix d'options. Nous nous limitons aux options de type europeen sur un indice de marche d'actions. Seules sont explicitees les techniques d'inference statistique qui ont connu des developpements specifiques pour les donnees de prix d'options. L'accent est mis sur la modelisation. On commence par une synthese des modeles en temps discret a partir du principe unificateur de facteur d'actualisation stochastique. Ceci nous permet de couvrir tant les modeles d'arbres multinomiaux que la valorisation risque neutre dans un contexte de log-normalite conditionnelle. L'extension aux melanges de lois log-normales conduit aux modeles de volatilite stochastique, y compris les modeles avec effet de levier. Nos caracterisons les implications en termes de sourire de volatilite et montrons qu'elles sont pleinement similaires a celles d'un modele de volatilite stochastique en temps continu. Nous passons ensuite aux modeles usuels en temps continu, notamment les modeles de diffusion avec sauts ou avec plusieurs facteurs non-lineaires, ainsi que les extensions avec processus de Levy ou memoire longue dans la volatilite. Nous abordons dans ce contexte les methodes avec etats implicites, a la fois parametriques (maximum de vraisemblance) ou semiparametriques (methode des moments). Enfin, nous passons en revue les methodes nonparametriques qui permettent d'extraire directement les mesures de probabilite d'evaluation : canoniques, arbres binomiaux impliques et approches semi-nonparametriques (noyaux, reseaux de neurones et splines). Les implications en termes d'extraction des preferences sont aussi discutees.