The delta-models of reactive elements and low-pass filters

E A Nelin,A V Shulha,Ya L Zinher

doi:10.20535/radap.2017.69.72-77

Abstract

Frequency limitations of lumped and distributed reactive elements traditional models are considered. Based on equivalent ciruit of infinitely short transmission line section inductance and capacitance models with properties correspond to delta-function are received. These models called delta-models are without frequency restrictions. In the delta-model graphic designation delta-function length is directly proportional to inductance or capacitance value. Unlike to ordinary graphic designations delta-models allow to represent scheme reactivities values ratios. Traditional models and delta-models reactive elements frequency characteristics are compared. It is found that because of frequency limitations traditional planar microstrip quasi-lumped reactive elements characteristics have substantial errors. Considerable reduction of errors is ensured by microstrip quasi-lumped reactive elements on the basis of three-dimensional inhomogeneities. Based on reactive elements delta-models Butterworth and Chebyshev low-pass filters delta-models are presented. Low-pass filter delta-model "prompt" possibility of filter selectivity increasing. Frequency characteristics of Chebyshev low-pass filter designed on traditional planar microstrip quasi-lumped reactive elements and three-dimensional inhomogeneities are given.

Highlights

У теорiї систем розрiзняють два загальних класи систем: 1) системи на основi елементiв iз зосередженими параметрами; 2) системи на основi елементiв iз розподiленими параметрами [1]
Вiдповiдно до прийнятої термiнологiї самi елементи i системи називають зосередженими та розподiленими
Значний розвиток зосередженi i розподiленi системи мають в радiотехнiцi як кола з зосередженими та розподiленими параметрами

Summary

Zl l

2. Еквiвалентна схема нескiнченно короткого вiдрiзка ДЛ (а), iмпеданснi бар’єр та яма скiнченних розмiрiв (б), δ-бар’єр та δ-яма (в). Бар’єр та яма скiнченних розмiрiв приймуть вид δ-бар’єра та δ-ями Для реактивних елементiв скiнченних розмiрiв константи αL,C дорiвнюють αL = zвl, i αC = z−н 1l; у формулах (9) знак змiниться з «=» на знак «≈» i вони спiвпадуть з виразами (4). Коефiцiєнт вiдбиття вiд реактивних елементiв в рамках δ-моделей дорiвнює. Для моделювання розподiленого характеру реактивних властивостей зосередженого реактивного елемента скiнченних розмiрiв представимо його коротким вiдрiзком ДЛ, замiнивши в схемi рис. 3. Залежностi реактивних складових вхiдних iмпеданса та адмiтанса (а) та коефiцiєнта проходження (б) реактивних елементiв згiдно δ-моделi (imδ та tδ, суцiльнi лiнiї) i моделi вiдрiзка ДЛ (штриховi лiнiї) та вiдносної похибки моделi вiдрiзка ДЛ (з урахуванням знака вiдхилення) для реактивної складової i коефiцiєнта проходження (δim, δt штрихпунктирнi лiнiї).

Зi спiввiдношень