Abstract
An object shape analysis is a problem that is related to such areas as geometry, topology, image processing and machine learning. For analyzing the form, the deformation between the source and terminal form of the object is estimated. The most used form analysis model is the Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM) model. The LDDMM model can be supplemented with functional non-geometric information about objects (volume, color, formation time). The paper considers algorithms for constructing sets of barcodes for comparing diffeomorphic images, which are real values taken by persistent homology. A distinctive feature of the use of persistent homology with respect to methods of algebraic topology is to obtain more information about the shape of the object. An important direction of the application of persistent homology is the study invariants of big data. A method based on persistent cohomology is proposed that combines persistent homology technologies with embedded non-geometric information presented as functions of simplicial complexes. The proposed structure of extended barcodes using cohomology increases the effectiveness of persistent homology methods. A modification of the Wasserstein method for finding the distance between images by introducing non-geometric information was proposed. The possibility of the formation of barcodes of images invariant to transformations of rotation, shift and similarity is considered.
Highlights
Гамильтонова механика точечных ориентиров изображенияПредставление диффеоморфного отображения изображений можно рассмотреть как эволюцию точечных ориентиров (наиболее важных точек) изображения на основе гамильтоновой механики
a problem that is related to such areas as geometry
The Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM) model can be supplemented with functional non-geometric information about objects
Summary
Представление диффеоморфного отображения изображений можно рассмотреть как эволюцию точечных ориентиров (наиболее важных точек) изображения на основе гамильтоновой механики. При изменении r ∈ R+ значения чисел Бетти и характеристик Эйлера сформированного комплекса Вьеториса-Рипса изменяются при соответствующих диффеоморфных преобразованиях. Числа Бетти и характеристики Эйлера для точечных облаков можно определить с помощью пакета JavaPlex [13]. Если существует функционал Y (X ), который принимает значения на цепи X , что можно записать в виде Y (X ) = ⟨Y, X ⟩, то определение кограничного оператора dn : Cn−1 → Cn принимает форму определения сопряженного линейного оператора:. В таблице 1 приведен пример построения комплекса ВьеторисаРипса для четырех облаков точек с центрами в вершинах q1 = (0, 1), q2 = (−1, 0), q3 = (0, −1), q4 = (1, 0), при r = 1.0, r = 1.5 и r = 2.5 с указанием чисел Бетти и характеристик Эйлера. Для полученного комплекса Вьеториса-Рипса можно получить следующие баркоды: в размерности 0: 3[0 . . . 1.414); [0 . . . ∞); в размерности 1: [1.414 . . . 2)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
