The Chevalley–Gras formula over global fields

Abstract

Dans cet article, nous donnons une preuve adélique de la formule de Chevalley–Gras pour les corps de nombres qui, elle-même, est une généralisation de la formule du nombre de classes ambiges. L’idée est de réduire cette formule au théorème de la norme de Hasse et à des lois de réciprocité globaux. Nous donnons également une preuve adélique de la formule de Chevalley–Gras pour les groupes des classes des diviseurs de degré 0 dans le cas des corps de fonctions, qui étend un résultat de Rosen.