Abstract
On etudie la fonctionnelle de Calabi sur une surface reglee au-dessus d'une courbe de genre deux. Pour les polarizations qui n'admettent pas de metrique extremale, on decrit le comportement d'une suite minimisante partitionnant la variete. On montre aussi que le flot de Calabi partant d'une metrique avec une symetrie appropriee produit une telle suite minimisante.
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