Abstract
The asymptotic meaning of the best one-sided approximation of functions from the class $W^1_{\infty}$ by algebraic polynomials of degree not greater than $n$ in $L_1$ space is calculated here.
Highlights
Обчислено асимптотичне значення найкращого одностороннього наближення функцiй класу W∞1 алгебраїчними полiномами степеня не вище n в метрицi простору L1
The asimptotic meaning of the best one-side approximation of function class W∞1 by algebraic polynomiac on degree no more than n in L1 space is computed here
N. Pas’ko//East journal on approximation, Vol 10, No 1 – 2
Summary
Для класiв перiодичних функцiй точнi значення найкращих одностороннiх наближень вiдомi досить давно (наведенi, наприклад, в [1]). З рiвностей (1.3), (1.4), (1.8) i нерiвностi (1.7) випливає, що для будь-якої функцiї h ∈ Wnr,− має мiсце нерiвнiсть. Вiдповiдно, з рiвностей (1.5), (1.6), (1.8) i нерiвностi (1.7) випливає, що для будь-якої функцiї h ∈ Wnr,+ має мiсце нерiвнiсть. Що функцiя h1 невiд’ємна на iнтервалi (a; b), у протилежному випадку доведення аналогiчне. Будемо i в цьому випадку вважати, що функцiя h1 невiд’ємна на iнтервалi (a; b), у протилежному випадку доведення аналогiчне. З рiвностi (1.8) i оцiнок (1.9) − (1.10) для будь-якої функцiї h(t) ∈ Wn1,± випливає нерiвнiсть. Оскiльки функцiя cos t спадає на iнтервалi (0; π/2), то cos t > cos a, а в наслiдок опуклостi вгору на сегментi [0; π/2] функцiї cos t, маємо 2 cos a > cos a1+ cos a2.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
