Abstract
Асимптотическими методами изучаются вопросы о существовании, структуре и устойчивости периодических решений для нелинейных систем, указанных в названии.
Highlights
Постановка задачи и вводные замечанияТогда найдётся такое ω0 > 0, что при ω ≥ ω0 краевая задача (1), (2) имеет периодическое решение u0(t, x, ω) периода T0(ω), для которого max t,x.
В том случае, когда краевая задача (3) имеет состояние равновесия v0(x), ответ на вопрос о существовании состояния равновесия u0(x, ω), близкого (при ω → ∞) к v0(x), дается по спектру оператора L0: L0z ≡ Dz + A(x)z, z x=0 = z x=1 = 0 (A(x) = F0(v0(x))).
Что в этом случае краевая задача (3) имеет в окрестности v0(x) двумерное интегральное инвариантное многообразие V , на котором эту краевую задачу можно записать в виде системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений p = d0p3 + O(p5), τ = δ0 + O(p2).
Summary
Тогда найдётся такое ω0 > 0, что при ω ≥ ω0 краевая задача (1), (2) имеет периодическое решение u0(t, x, ω) периода T0(ω), для которого max t,x. В том случае, когда краевая задача (3) имеет состояние равновесия v0(x), ответ на вопрос о существовании состояния равновесия u0(x, ω), близкого (при ω → ∞) к v0(x), дается по спектру оператора L0: L0z ≡ Dz + A(x)z, z x=0 = z x=1 = 0 (A(x) = F0(v0(x))). Что в этом случае краевая задача (3) имеет в окрестности v0(x) двумерное интегральное инвариантное многообразие V , на котором эту краевую задачу можно записать в виде системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений p = d0p3 + O(p5), τ = δ0 + O(p2). Рассмотрим в этом случае вопрос о поведении решений краевой задачи (1), (2) (при достаточно больших ω) в окрестности состояния равновесия u0(x, ω) = v0(x) + O(ω−1). Если же функция α0(ω) знакопеременна, то при ω → ∞ в окрестности u0(t, x, ω) происходит неограниченный процесс рождения и гибели устойчивого периодического решения и смены устойчивости состояния равновесия
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
