Abstract
The paper presents a new approach to the reduction of harmonic equations of electromechanical axially symmetric oscillations in cylindrical system of coordinates to first order ordinary differential equations based on the Hamiltonian formalism by radial coordinate and difference approximations by axial coordinate. Numerical implementation is executed for cylinders with membranes on ends. Integrating of boundary problem is developed by discrete orthogonalization method. Testing of results and comparison with obtained by other authors and other methods results is done. A study of two-dimensional harmonic oscillations of polarized by thickness piezoceramic cylinders at electric load is developed. The dependence of the oscillations nature from the frequency and resonant frequencies for cylinders of different length are defined. The dynamic characteristics of the electromechanical cylinder state at forced oscillations with a frequency close to the first natural frequency are studied. It is established, that with increasing of cylinder length natural frequencies are reduced and the number of resonant frequencies in the considered frequence range increases.Ref. 12, fig. 2.
Highlights
The paper presents a new approach to the reduction of harmonic equations
first order ordinary differential equations based on the Hamiltonian formalism by radial coordinate and difference approximations
Numerical implementation is executed for cylinders with membranes
Summary
Реферат—В роботі запропоновано новий підхід до редукції рівнянь гармонічних електропружних осесиметричних коливань в циліндричних координатах, до системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку на основі гамільтонового формалізму по радіальній координаті і різницевих апроксимацій по поздовжній координаті та зроблено чисельну реалізацію. Розклад розв’язку в ряди по просторовій координаті вимагає розв’язання набору крайових задач, при чому можуть виникнути проблеми зі збіжністю ряду та накладаються значні обмеження на крайові умови; ВРМ зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка досить часто є погано обумовленою; в багатьох наведених задачах визначається лише частотний спектр без дослідження напружено-деформованого стану, що, швидше за все, пов’язано зі складністю такого аналізу запропонованими методами. О. В роботі [10] просторову систему рівнянь електропружності для радіально поляризованого циліндра шляхом розкладу розв’язку в ряди по поздовжній та окружній координаті зведено до набору систем рівнянь типу Гамільтона. Метою роботи є розвиток чисельноаналітичного підходу, що базується на представленні розв’язуючої системи рівнянь електропружності для радіально поляризованих циліндрів у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь по радіальній координаті та розв’язанні отриманої крайової задачі. І матеріальних залежностей для поляризованої вздовж осі r п’єзокераміки σ a θθ c1E1 u a r r
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
