Testing straightness of line objects using total least squares

Jovan Popovic,Branko Bozic,Branko Milovanovic,Miljana Todorovic-Drakul,Ivan Aleksic

doi:10.5937/tehnika1702187p

Abstract

The paper presents the adaptation (fitting) of a set of points, with an estimated two-dimensional positions, to the straight line model of the by the application of the Weighted Total Least Squares, WTLS. The traditional method to solve this problem by using an iterative algorithm of the conditional adjustment with the parameters (Gauss-Helmert's model) is also shown. In the example of testing the straightness of the rail of the crane, a comparison of the efficiency of the two algorithms is performed by means of result of parameter estimation and to the number of required iterations to final solution.

Highlights

The traditional method to solve this problem by using an iterative algorithm of the conditional adjustment with the parameters
a comparison of the efficiency of the two algorithms is performed by means of result
Weighted total least squares formulated by standard least squares theory

Summary

РЕШЕЊЕ ПРИМЕНОМ GAUSS-HELMERTОВОГ ИТЕРАТИВНОГ ПОСТУПКА

Gauss-Helmert-oв подразумева дефиницију везе између мерених величина и параметара модела у облику имплицитних функција везе (Helmert, 1907). Вектор (вектор псеудо-опажања) са одговарајућим бројем чланова, према нотацији у Harville, (1977), чиме се вектору привремених вредности мерених величина l0 одузима особина случајности, тако да се може третирати као вектор константи.Матрица. 2kT A x Bv w min где је k вектор Lagrange-ових мултипликатора. Из услова минимума функције Ω у односу на вектор поправака v, Lagrange-ових мултипликатора k и прираштаја параметара модела Δx може се добити решење (Перовић, 2005). Оцене параметара модела xи вектора мерених величинаl l vкористе се као почетне вредности за налажење решења Gauss-Newton-овим итеративним поступком (Поповић, 2016), следећи правила које је дефинисао Pope, (1972): 0,. Оцене параметара модела x i и вредности мерених величинаl i добијају се, у i -тој итерацији, као (Koch, 2014).

РЕШЕЊЕ ПРИМЕНОМ ПОТПУНОГ МЕТОДА НАЈМАЊИИХ КВАДРАТА

ЕКСПЕРИМЕНТ И АНАЛИЗА

ЗАКЉУЧЦИ

SUMMARY