Abstract
Properties of the derivatives of polynomials of a complex variable that are related to Chebyshev polynomials and conditions of expansion of analytic functions in circle into series by them are investigated. Examples of such expansions are presented.
Highlights
Дослiджено властивостi похiдних многочленiв комплексної змiнної, спорiднених з многочленами Чебишова, та встановлено умови розвинення аналiтичних у крузi функцiй у ряди за ними
Properties of the derivatives of polynomials of a complex variable that are related to Chebyshev polynomials and conditions of expansion of analytic functions in circle into series by them are investigated
Ф. Специальный курс высшей математики для втузов/ В
Summary
Система степенiв {zn−s}∞ n=0 (n ≥ s) однозначно виражається через многочлени (2), тобто справджуються спiввiдношення n−s zn−s = 1 2ns!Cns Аналогiчно доведенi спiввiдношення (8) для непарних значень n. Звiдси отримаємо оцiнку для модуля многочлена Q(ns)(x) за умови |x| ≤ 1:. На пiдставi спiввiдношення (19) запишемо вирази асоцiйованих функцiй ωm−s(z) для парних та непарних значень iндексiв m: ω2m−s(z) =. Систему асоцiйованих функцiй {ωk(z)}∞ k=0 називають бiортогональною iз системою многочленiв Vn(z), якщо справджуються умови 1 2πi Vn(z)ωk(z)dz = δnk, де Γ додатно орiєнтований замкнений контур, що охоплює особливi точки функцiй ωk(z), [2]. Що для многочленiв Гегенбауера Cnλ(x) виконуються умови ортогональностi [10, с. Пiдставивши у праву частину рiвностi (28) вирази (20) та (21) для асоцiйованих функцiй, отримаємо. Врахувавши оцiнку (11) для многочленiв Q(ns)(z) та спiввiдношення (19), отримаємо
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
