Symmetric exclusion as a random environment: Hydrodynamic limits

Abstract

Nous considérons une marche aléatoire unidimensionnelle à temps continu, avec des taux des sauts dépendants d’un processus d’exclusion autonome et hors équilibre. Ce modèle répresente un exemple de marche aléatoire en milieu aléatoire dynamique, où le milieu n’a pas des bonnes proprietés de mélange. Sous la bonne échelle spatio-temporelle, où le processus d’exclusion est accéléré de plus en plus par rapport à la marche, nous démonstrons un théorème de limite hydrodynamique pour le processus d’exclusion vu par la marche aléatoire, et nous dérivons une EDO qui décrit l’évolution macroscopique de la marche. La difficulté principale est la démonstration d’un lemme de remplacement pour le processus d’exclusion vu par la marche aléatoire, sans une connaissance explicite de ses mesures invariantes. Nous discutons comment obtenir des résultats similaires pour des variantes du modèle en question.