Sur les minima des formes hamiltoniennes binaires définies positives

Abstract

Etant donne un ordre maximal $O$ d'une algebre de quaternions rationnelle definie $A$ de discriminant $D_A$, nous montrons que le minimum des formes hamiltoniennes binaires sur $O$, definies positives et de discriminant $−1$, est $\sqrt{D_A}$. Lorsque la differente de $O$ est principale, nous explicitons une forme atteignant cette valeur, et lorsque $O$ est principal, nous donnons la liste exacte des formes atteignant cette valeur. Nous donnons des criteres et des algorithmes pour determiner quand la differente de $O$ est principale.