Sur la dynamique unidimensionnelle en régularité intermédiaire

Abstract

Par des méthodes de nature probabiliste, nous démontrons des nouveaux résultats de rigidité pour des groupes et des pseudo-groupes de difféomorphismes de variétés unidimensionnelles dont la classe de différentiabilité est intermédiaire (i.e. entre C1 et C2). En particulier, nous prouvons des généralisations du théorème de Denjoy et d'un lemme classique de Kopell pour des groupes abéliens. Ensuite, nous appliquons les techniques introduites à l'étude des feuilletages de codimension 1 dont la régularité transverse est intermédiaire. Nous obtenons notamment des versions généralisées du théorème de Sacksteder en classe C1. Nous finissons par quelques remarques à propos de la mesure stationnaire.