Subordination methods for free deconvolution

Abstract

Nous derivons des fonctions de subordination pour la deconvolution libre additive et multiplicative sous des conditions de moment faibles. Nos resultats incluent un algorithme pour calculer ces fonctions de subordination, et donc les transformees de Cauchy associees, pour les nombres complexes ayant une partie imaginaire superieure a un parametre dependant de la mesure a deconvoler. L’existence des fonctions de subordination sur de tels domaines reduit le probleme de la deconvolution libre au probleme de la deconvolution additive classique par une distribution de Cauchy. Ainsi, nos resultats, combines a des methodes connues de deconvolution classique par une distribution de Cauchy, nous permettent de resoudre le probleme de deconvolution libre. Nous presentons egalement des extensions de ces resultats au cas des deconvolutions a valeur operateur.