Subcoordinate representation of $p$-adic functions and generalization of Hensel's lemma

Abstract

В этой статье описан новый способ представления $p$-адических функций, а именно, так называемое подкоординатное представление. Основной особенностью подкоординатного представления $p$-адических функций является то, что значения функции $f$ заданы в канонической форме представления $p$-адического числа. При этом сама функция $f$ определяется набором $p$-значных функций, отображающих множество $\{0,1,…,p-1\}$ в себя, и порядком использования этих функций для определения значения функции $f$. Также приведены соотношения, которые позволяют перейти от подкоординатного представления $1$-липшицевой функции к ее представлению рядом ван дер Пута. Эффективность использования подкоординатной формы представления $p$-адических функций проиллюстрирована на задаче исследования возможностей обобщения леммы Гензеля. Библиография: 25 наименований.