Study of Chladni’s stationary patterns

Abstract

A física ondulatória descreve sistemas físicos nos quais uma força restauradora comanda o movimento oscilatório do sistema em torno de um ponto de equilíbrio. Essas oscilações se manifestam em diferentes tipos de ondas e se propagam com velocidades associadas às distintas características do meio de propagação. Uma manifestação que impressiona pela simetria, pela própria elegância, são os padrões de Chladni, que inclusive são utilizados como indicador de qualidade na fabricação de instrumentos musicais. Neste trabalho são apresentados um aparato experimental simples e uma interface gráfica matemática interativa, desenvolvida na plataforma GeoGebra a partir das soluções da equação de onda em placas quadradas para explorar o estudo de ondas estacionárias bidimensionais das placas de Chladni. Várias Figuras de Chladni foram criadas experimentalmente a partir de grãos depositados sobre diferentes placas metálicas sujeitas à vibração. Foram utilizadas placas quadradas de diferentes tamanhos com extremidades livres com o objetivo de observar a relação de proporção entre a frequência de ressonância dos padrões de onda estacionária com o inverso do quadrado do lado. Foi constatado que a associação entre os resultados experimentais obtidos pela modelagem computacional na formação das Figuras de Chladni permite uma melhor compreensão dos princípios que controlam a formação desses padrões.