Stochastic Ising model with flipping sets of spins and fast decreasing temperature

Abstract

Cet article est dedié au modèle d’Ising stochastique avec une température decroissante à zéro avec le temps. Une généralisation de la dynamique de Glauber est considérée, basée sur des inversions simultanées des ensembles de spins. La dynamique est considerée sur une large classe de graphes qui sont périodiques et plongés dans un espace euclidien. Les interactions entre les couples de spins sont supposées être des variables aléatoires i.i.d. qui suivent une loi de Bernoulli avec support $\{-1,+1\}$. Le problème particulier analysé ici concerne l’évaluation du nombre d’inversions d’un spin donné (fini ou infini, presque sûrement). En adoptant la classification proposée dans (Comm. Math. Phys. 214 (2002) 373–387), nous présentons des conditions pour des modèles de type $\mathcal{F}$ (tout les spins sont sujets à un nombre fini d’inversions), $\mathcal{I}$ (tout les spins sont sujets à un nombre infini d’inversions) et $\mathcal{M}$ (le cas mixte). Plusieurs exemples sont fournis en toutes dimensions et pour plusieurs graphes. La partie majeure des résultats reste vraie à température zéro et certains des résultats sont vrais pour le réseau cubique en dimension $d$ quelconque.