Abstract
We continue the study of extending the concept of invariance sets relative to control systems and differential inclusions. This expansion consists in studying statistically invariant sets and statistical characteristics of the attainability set of control systems. In this work, we obtain conditions for the statistical invariance and investigate the properties of the statistical characteristics of control systems with periodic coefficients. It is shown that the property of statistical invariancy is closely connected with the property of admissibility of periodic processes for linear control systems. The admissibility means that for any periodic control from the fixed set there exists a unique periodic solution which is in the given set of the phase space. The results of the work can be applied while finding the statistical characteristics arising in various models of biology, chemistry, economy.
Highlights
Задача о нахождении статистических характеристик возникает при исследовании инвариантных и статистически инвариантных множеств относительно управляемых систем и дифференциальных включений
Из неравенства F (x) < 1 следует, что точка xустойчивая, то есть для каждого x0 > 0 решение x(t) задачи (11) удовлетворяет условию lim |x(t) − x(t)| = 0
Сведения об авторах: Ларина Яна Юрьевна, Удмуртский государственный университет, аспирант кафедры математического анализа, Родина Людмила Ивановна, Удмуртский государственный университет, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического анализа
Summary
Ax(ebT − 1) + bebT тогда размеры популяции подчиняются следующим рекуррентным уравнениям: xi+1 = F (xi), i = 0, 1,. Неравенство w ebT , то уравнение F (x) = x не имеет положительного решения w (второе решение лежит в небиологической области ) и F (0) =. 1. Это ознаebT чает, что при любых неотрицательных начальных данных численность популяции асимптотически стремится к нулю. Обозначим через x(t) решение задачи (11) при w начальном условии x0 = x; поскольку xi = x, i = 0, 1, 2, . Это решение является периодическим с периодом T. Из неравенства F (x) < 1 следует, что точка xустойчивая, то есть для каждого x0 > 0 решение x(t) задачи (11) удовлетворяет условию lim |x(t) − x(t)| = 0
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
