Stable Sheave Moduli of Rank 2 with Chern Classes c 1 = -1; c2 = 2; c3 = 0 on Q3

A D Uvarov

doi:10.18255/1818-1015-2012-2-19-40

Abstract

Рассматривается схема MQ( 2;-1; 2; 0 ) модулей стабильных пучков ранга 2 без кручения с классами Черна c1 = -1; c2 = 2; c3 = 0 на гладкой трехмерной проективной квадрике Q. МногообразиеMQ(-1; 2) модулей расслоений ранга 2 с классами Черна c1 = -1, c2 = 2 на Q было изучено Оттавиани и Шуреком в 1994 г. В 2007 г. автором было получено описание замыкания многообразия MQ (-1; 2) в схеме MQ(2;-1; 2; 0). В настоящей статье доказывается, что в MQ(2;-1; 2; 0) существует единственная неприводимая компонента, отличная от MQ(-1; 2), являющаяся рациональным многообразием размерности 10.

Highlights

В настоящей статье исследуется пространство модулей стабильных пучков ранга 2 с нечетным детерминантом на гладкой трехмерной квадрике Q
Так как pr1 : Y → M – гладкий плоский морфизм со слоем Q и пучок F – плоский над M, то отсюда следует, что гомологическая размерность пучка F также равна 1
Так как H0( B) = 0 в силу стабильности пучка B и, кроме того, H1(B) = 0 по условию предложения, то из предыдущей точной последовательности следует, что H0( B(1)) ∼= H0( BQ2(1))

Summary

Введение

В настоящей статье исследуется пространство модулей стабильных пучков ранга 2 с нечетным детерминантом на гладкой трехмерной квадрике Q. Первые работы по описанию стабильных расслоений ранга 2 на многообразиях Фано основной серии, отличных от P3, относятся к концу 80-х – началу 90-х годов прошлого века В статье [10] автором было получено описание замыкания MQ(−1, 2) многообразия MQ(−1, 2) в схеме модулей Гизекера–Маруямы M := MQ(2; −1, 2, 0) стабильных пучков ранга 2 на Q без кручения с классами Черна c1 = −1, c2 = 2, c3 = 0. Далее строятся неприводимые семейства M2 и M3 пучков из M , имеющих одномерные особенности, и доказывается, что M является дизъюнктным объединением множеств M1, M2, M3 и MQ(−1, 2) (теорема 6). Основным техническим инструментом в настоящей статье является конструкция Серра стабильных пучков из M и других вспомогательных пучков, в частности, рефлексивных пучков ранга 2

Пучки из M с нульмерными особенностями

Пучки из M с одномерными особенностями