Stable laws and spectral gap properties for affine random walks

Abstract

Nous considérons une relation de récurrence affine multidimensionelle à coefficients aléatoires et nous supposons que l’opérateur de Markov $P$ associé a une unique probabilité stationnaire. Nous montrons la propriété de trou spectral pour les opérateurs de Fourier correspondants sur certains espaces de fonctions Holdériennes, et nous en déduisons la convergence vers des lois stables pour les sommes de Birkhoff le long des trajectoires. Les paramètres des lois stables obtenues s’expriment à l’aide de quantités dépendant essentiellement de la partie multiplicative de $P$. La preuve est basée sur les propriétés spectrales de l’opérateur de Markov associé et l’homogénéité à l’infini de la mesure stationnaire.