Stability for a certain class of numerical methods – abstract approach and application to the stationary Navier-Stokes equations

Abstract

On considère certaines équations non linéaires abstraites dans un espace de Hilbert séparable H et certaines classes d’équations approchées dans les sous-espaces vectoriels fermés de H. Le résultat principal concerne la stabilité relativement à l’approximation de l’espace H. On prouve que l’ensemble de toutes les solutions de l’équation exacte est la limite dans la métrique de Hausdorff des ensembles des solutions approchées, relativement à certaine base filtrée sur la famille des sous-espaces vectoriels fermés de H. Les résultats généraux sont appliqués à la méthode de Galerkin et à la méthode de Holly pour les équations de Navier-Stokes stationnaires dans domaines bornés de dimension 2 et 3.