Spectral gap and cutoff phenomenon for the Gibbs sampler of ∇φ interfaces with convex potential

Abstract

Nous considérons l’échantillonneur de Gibbs, aussi appelé dynamique “heat bath”, associé à des mesures log-concaves sur RN et décrivant des interfaces ∇φ avec potentiels convexes. Sous des hypothèses minimales sur le potentiel, nous montrons que le trou spectral du processus est toujours donné par gapN=1−cos(π/N), et que pour tout ϵ∈(0,1), le temps de mélange de seuil ϵ satisfait TN(ϵ)∼logN 2gapN quand N→∞, ce qui établit un phénomène de cutoff. Ces résultats exhibent un comportement universel, en ce qu’ils ne dépendent pas du potentiel choisi.