Spectral gap and convex concentration inequalities for birth–death processes

Abstract

Dans ce travail, nous considérons un processus de naissance et de mort de générateur $\mathcal{L}$ et de probabilité invariante réversible π. Étant données une fonction strictement croissante ρ, et la norme lipschitzienne ‖⋅‖Lip(ρ) par rapport à ρ, nous trouvons une représentation explicite de $\|(-\mathcal{L})^{-1}\|_{\operatorname{Lip}(\rho)}$. En guise d’une application typique, nous retrouvons une formule variationnelle de M. F. Chen pour le trou spectral de $\mathcal{L}$ dans L2(π). De plus, par la décomposition des martingales progressive-rétrogrades de Lyons–Zheng, nous obtenons des inégalités de concentration convexe pour des fonctionnelles additives de processus de naissance et de mort.