Spectral estimation with rational modeling of the log spectrum

Abstract

A new type of methods for spectral estimation is presented starting from the Burg's variational formulation. These methods assume as data an accurate set of autocorrelation values and estimate the spectrum by modeling its logarithm with a rational function. They are compared with the Blackman-Tukey and the maximum entropy methods both theoretically and experimentally. Iterative algorithms of descent type making use of Levinson recursions are employed in the experimental investigation. Two kinds of results are reported: (1) when the data are exact and (2) when the data arise from the periodogram. In this latter case, the comparison is based on the mean and the variance of the spectrum estimates. Ein neuer Typ von spektraler Estimation wird vorgestellt, ausgehend von Burg's variationaler Formulation. In diesen Methoden werden Daten als genaue Autokorrelationswerte angenommen, und der logarithmus des Spektrums wird als eine rationale Funktion modeliert. Diese Methoden werden mit der Blackman-Tukey Methode und der Maximum Entropie Methode verglichen, sowie theoretisch als experimentell. Iterative Algorithmen des Levison Typus werden fu¨r die Experimente eingesetzt. Zwei Arten von Resultaten werden gezeigt: (1) wenn die Daten exact sind und (2) wenn die Daten von Periodogrammen stammen. In dem zweiten Fall basiert der Vergleich auf Mittelwert und Varianz der spektrumsestimations Werten. Un nouveau type de me´thodes pour l'estimation spectrale est pre´sente´e en comman¸ant par la formulation variationnelle de Burg. Ces me´thodes admettent comme donne´es un ensemble pre´cis des valeurs d'autocorre´lation et estiment le spectre en mode´lisant son logarithme par une fonction rationelle. Elles sont compare´esa`celles de Blackman-Tukey et de maximum d'entropie en the´orie et en pratique. Des algorithmes ite´ratifs de type descent utilisant les re´cursions de Levinson sont utilise´es dans la recherche expe´rimentale. Deux types de resultats sont de´crits: (1) quand les donne´es ne sont pas exactes et (2) quand les donne´es proviennent du pe´riodogramme. Dans ce dernier cas, la comparaison est base´e sur la valeur moyenne et la variance de l'estimation spectrale.