Spatially adaptive density estimation by localised Haar projections

Abstract

A partir d’un echantillon d’une loi de densite $f_{0}:\mathbb{R}\to [0,\infty)$, nous construisons des estimateurs par ondelettes de Haar de $f_{0}$, dont les niveaux de resolution varient et sont construits a partir de tests localises (comme dans l’article Lepski (Ann. Statist. 25 (1997) 927–947)). Nous montrons que ces estimateurs satisfont une inegalite oracle adaptive par rapport a la regularite potentiellement heterogene de $f_{0}$, simultanement pour tout point $x$ dans un intervalle donne, en norme infinie. Les constantes de seuillage utilisees dans les procedures de test peuvent etre choisies en pratique en supposant de maniere idealisee que la vraie densite est localement constante dans un voisinage du point $x$ considere, pratique que nous justifions par un argument de theorie de l’information.