Abstract
In the spaces L p on the line with power weight, we study approximation of functions by entire functions of exponential type. Using the Dunkl difference-differential operator and the Dunkl transform, we define the generalized shift operator, the modulus of smoothness, and the K-functional. We prove a direct and an inverse theorem of Jackson-Stechkin type and of Bernstein type. We establish the equivalence between the modulus of smoothness and the K-functional.
Highlights
Недавно Арестов, Бабенко, Дейкалова и Horvath установили ряд интересных результатов относительно точной константы Никольского Leven(α, p) в весовом неравенстве sup |f (x)|
For the same α and p
Для четных функций и преобразования Ганкеля неравенство (5) при p 1 получено в работе [14]
Summary
Для пространства Q с положительной мерой dρ через Lp(Q, dρ) мы обозначаем пространство Лебега функций f : Q → C с конечной нормой. При 1 p < ∞ для четных функций f ∈ Eσ ∩ Lp(R+, x2α+1 dx). Для четных функций и преобразования Ганкеля неравенство (5) при p 1 получено в работе [14]. Для полуцелых α = n/2 − 1, n ∈ N, множество четных функций из Eσ ∩ Lp(R+, xn−1 dx) можно отождествить с классом радиальных целых функций экспоненциального сферического типа не больше σ, принадлежащих Lp(Rn) (см., например, [7]). Глубокий анализ задачи Leven(α, p) проведен в работе [4], где установлено, что для всех α −1/2 и p ∈ [1, ∞). ∫︁ ∞ h(x)|f*(x)|p−1 sign f*(x)x2α+1 dx = 0 для произвольных четных функций h ∈ Ep1,α, таких что h(0) = 0. Основным результатом работы является утверждение о равенстве констант Никольского для четных и произвольных функций из подпространства Ep1,α.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
