Abstract
In this paper, a new method is constructed for solving partial differential equations using a sequence of nested generalized parallelepiped grids. This method is a generalization and development of the V. S. Ryaben’kii and N. M. Korobov method for the approximate solution of partial differential equations for the case of using arbitrary generalized parallelepiped grids for integer lattices. The error of this method was also found. In the case of using an infinite sequence of nested generalized parallelepiped grids, a fairly fast convergence will take place. In addition, a variant of constructing optimal grids in the two-dimensional case is proposed. It is based on the integer approximation of algebraic lattices. In the two-dimensional case, the grids constructed in this way will always give generalized parallelepiped grids. Moreover, there are simple ways to assess the quality of the resulting meshes. One such method, based on the use of a hyperbolic parameter, is considered in this paper.
Highlights
Целью данной работы является построение новых методов решения дифференциальных уравнений в частных производных с помощью последовательности вложенных обобщенных параллелепипедальных сеток
Найти погрешность указанного алгоритма решения задачи Коши в случае использования последовательности вложенных обобщённых параллелепипедальных сеток
Найти погрешность указанного алгоритма решения задачи Дирихле в случае использования последовательности вложенных обобщённых параллелепипедальных сеток
Summary
Данная работа посвящена применению теоретико-числового метода к решению дифференциальных уравнений в частных производных. Что для погрешности квадратурных формул с равномерной сеткой выполняется оценка. В то время как точность квадратурных формул с неравномерной сеткой от гладкости функции не зависит. Для погрешности квадратурных формул с параллелепипедальными сетками с оптимальными коэффициентами М. Добровольский [17], [19] предложил использовать бесконечно дифференцируемых весовые функции, что позволило в методе Фролова избавиться от зависимости квадратурной формулы от класса Esα. Применение квадратурных формул с алгебраическими сетками на практике затруднено, так как это квадратурные формулы с весами. М. Добровольский поставил вопрос о приближении алгебраических сеток рациональными, и так как рациональные параллелепипедальные сетки дают квадратурные формулы с равными весами только в случае, если они образованы точками решётки взаимной к целочисленной решётке, то возникает проблема приближения алгебраической решётки целочисленной решёткой. С. Рябенький в работе [33] предложил некоторый общий подход численного решения задачи Коши для следующего класса дифференциальных уравнений с частными производными:. Логика научного направления делает актуальным продолжение исследований в указанных направлениях
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
