Some almost sure results for unbounded functions of intermittent maps and their associated Markov chains

Abstract

On considère une classe de transformations dilatantes T de [0, 1] ayant un point fixe neutre, ainsi que les chaînes de Markov associées Yi, dont le noyau de transition est l’opérateur de Perron–Frobenius de T par rapport à l’unique mesure de probabilité T-invariante possédant une densité. On montre une loi du logarithme itéré bornée pour les sommes partielles de f○Ti, lorsque f appartient à une classe de fonctions non bornées. Pour la même classe, on montre un principe d’invariance fort pour les sommes partielles de f(Yi). Lorsqu’on élargit la classe de fonctions, jusqu’à inclure des fonctions f pour lesquelles les sommes partielles de f○Ti appartiennent au domaine d’attraction normal d’une loi stable d’indice p∈(1, 2), on montre que les vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres sont les même que dans le cas i.i.d. correspondant.