Abstract
For the solving Sturm-Liouville problem, three-point difference schemes of high order of accuracy on a nonuniform grid are constructed. It is shown that the coefficients of these schemes are expressed in terms of solutions of two auxiliary initial value problems. An estimate of the accuracy of three-point difference schemes is obtained and an iterative Newton method is proposed to determine their solution. Numerical experiments confirm theoretical conclusions.
Highlights
It is shown that the coefficients of these schemes are expressed in terms
An estimate of the accuracy of three-point difference schemes is obtained and an iterative Newton method is proposed to determine their solution
Summary
Задача Штурма-Ліувілля полягає в знаходженні значень параметра при якому на відрізку [0,1] існує нетривіальний розв’язок u(x) однорідного диференціального рівняння з однорідними крайовими умовами d dx k. 1 j N h j так, щоб точки розриву функцій k(x), q(x), r(x) збігалися з вузлами сітки h. Що в точках розриву розв’язок задачі (1) задовольняє умови неперервності u(x j 0) u(x j 0), k(x) du k(x) du dx x x j 0 dx x x j 0. Для обчислення коефіцієнтів a j , d j j ТТРС (3), (4) для будьякого вузла x j сітки h потрібно розв'язати дві задачі Коші. З гладкими коефіцієнтами: при 1 на інтервалі [x j 1, x j ] (вперед) і при 2 на інтервалі [x j , x j 1] (назад)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
