Solvability near the characteristic set for a class of planar vector fields of infinite type

Abstract

On etudie la resolubilite des equations associees a un champ de vecteurs complexe L dans R 2 a coefficients de classe C ∞ ou C ω . On suppose que L est partout elliptique, sauf le long d'une courbe simple etfermee Σ. Sur Σ, on suppose que L est de type infini et que L A L s'annule a un ordre constant. Les equations considerees sont de la forme Lu = pu + f, ou f satisfait des conditions de compatibilite. On prouve, en particulier, que lorsque l'ordre d'annulation de L L est > 1, l'equation Lu = f est resoluble dans la categorie C ∞ mais pas dans la categorie C ω .