Simulation of the optimal combination of waste treatment and spatially distributed discharge of effluent using Pontryagin's minimum principle

Abstract

Optimal control theory based on Pontryagin's minimum principle has been applied to the problem of specifying the best combination of minimum percent BOD waste treatment and effluent distribution policies for a single plant on a specified polluted river segment. The simulation analysis features a new dual water quality stream standard consisting of a minimum allowable dissolved oxygen concentration at every point in the river segment combined with a maximum allowable BOD concentration at a specified downstream point. The optimal BOD effluent distribution policies are compared with choice suboptimal effluent discharge patterns associated with best single point, best uniform and best bang-bang injection policies. The inequality constraints the nonlinearities in the system model, and the synthesis of the optimal controls were handled numerically in a direct manner using Pontryagin's minimum principle combined with gradient search and penalty function techniques. The results of the study very definitely established certain guidelines for increasing the assimilative capacity of a given river segment through judicious combinations of minimum percent BOD waste treatment and continuous BOD effluent distribution or dumping patterns associated with single plant effluents. The system analysis was made tractable by incorporating a no short-circuit constraint into the dumping policies. La théorie du contrôle optimal basée sur le principe du minimum de Pontryagin, a été appliquée au problème de la spécification de la meilleure combinaison du pourcentage minimum au traitement des déchets BOD et de la politique de déversement des effluents pour une usine sur une section donnée de rivière polluée. L'analyse simulatoire considère un nouvel étalon de flot à qualité duale d'eau comportant une concentration minimale d'oxygène dissout en tout point du segment de rivière considéré, combinée avec une concentration maximale de BOD en un point donné en aval. Les politiques optimales de distribution des effluents BOD sont comparées à des programmes suboptimaux de décharge des effluents associées avec des politiques d'injection ponctuelles uniformes ou par tout ou rien. Les inéquations de contraintes, les nonlinéarités du modèle et la synthèse de la commande optimale ont été traitée numériquement en appliquant le principe du minimum de Pontryagin en combinaison avec une méthode du gradiant et des techniques de fonctions de pénalisation. Les résultats de l'étude permettent d'établir des conseils pour augmenter la capacité d'assimilation d'un segment de rivière donné par une combinaison judicieuse d'un traitement minimum des déchets BOD et un programme continu de distribution ou de stockage des effluents BOD en provenance d'une usine. L'analyse a été rendue possible par l'introduction d'une contrainte de non court-circuit dans les politiques de stockage.