Simplicity of homeo(D2, ∂D2, Area) and fragmentation of symplectic diffeomorphisms

Abstract

En 1980, Albert Fathi pose la question de la simplicite du groupe des homeomorphismes du disque qui preservent l’aire et sont l’identite pres du bord. Dans cet article, nous montrons que la simplicite de ce groupe est equivalente a une propriete de fragmentation dans le groupe des diffeomorphismes du plan, preservant l’aire et a support compact, a savoir: il existe une constante m telle que tout element a support dans un disque D est le produit d’au plus m elements dont les supports sont inclus dans des disques topologiques dont l’aire est la moitie de celle de D.