Abstract
We obtained sharp inequalities of Kolmogorov type for non-periodic functions on the real domain. The obtained results were applied to solve some extremum problems for non-periodic functions and splines on the real domain.
Highlights
Получены точные неравенства типа Колмогорова для непериодических функций на оси, а также приложение данных результатов для решения некоторых экстремальных задач для непериодических функций и сплайнов на оси
The obtained results were applied to solve some extreme problems for non-periodic functions and slines on the real domain
Неравенства для непериодических сплайнов на действительной оси и их производных / В.А
Summary
Точнi нерiвностi типу Колмогорова для неперiодичних функцiй на осi Отримано точнi нерiвностi типу Колмогорова для неперiодичних функцiй на осi, а також запропоновано застосування одержаних результатiв для розв’язання деяких екстремальних задач для неперiодичних функцiй i сплайнiв на осi. Тодi для будь-якої функцiї x ∈ Lr∞,∞(R) має мiсце нерiвнiсть. Застосовуючи теорему 1 (якщо p = 1) з роботи [4] до функцiї f , отримаємо (22). √ Якщо в теоремi 3 вибрати Φ(t) = 1 + t2, i = 1, отримаємо розв’язок задачi про характеризацiю функцiї x ∈ Lr∞,∞(R) з фiксованою величиною ||| x|||p i нормою x(r) ∞, графiк якої на заданому вiдрiзку [a, b] має найбiльшу довжину. Тодi для будь-якого скiнченного вiдрiзка [a, b] ⊂ R серед всiх функцiй x ∈ Lr∞,∞(R), якi задовольняють умови. Тодi для будь-якого сплайна s ∈ σh,r має мiсце нерiвнiсть s(r) L∞(R) ≤. Нехай r ∈ N, p, h > 0, тодi для будь-якого сплайна s ∈ σh,r має мiсце нерiвнiсть s(r) L∞(R) ≤
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
