SEMIGROUPS WITH IDEMPOTENT STABILIZERS AND APPLICATIONS TO AUTOMATA THEORY

Abstract

Nous prouvons que tout semigroupe fini est quotient d'un semigroupe fini dans lequel les stabilisateurs droits satisfont les identités x = x2 et xy = xyx. Ce resultat a plusieurs consé-quences. Tout d'abord, nous l'utilisons, en même temps qu'un résultat de I. Simon sur les congruences de chemins, pour obtenir une preuve purement algébrique d'un théorème profond de McNaughton sur les mots infinis. Puis, nous donnons une preuve algébrique d'un théorème de Brown sur des conditions de finitude pour les semigroupes. We show that every finite semigroup is a quotient of a finite semigroup in which every right stabilizer satisfies the identities x = x2 and xy = xyx. This result has several consequences. We first use it together with a result of I. Simon on congruences on paths to obtain a purely algebraic proof of a deep theorem of McNaughton on infinite words. Next, we give an algebraic proof of a theorem of Brown on a finiteness condition for semigroups.